Vryjdfkk

Hoch- und Niedrigwasser an einer Schiffsanlegestelle in der Bay of Fundy

Schematische Darstellung des Auftretens von Spring- und Nipptiden; Trägheiten führen dazu, dass z. B. Springtiden etwas später als bei Voll- und bei Neumond auftreten.

Die Gezeiten oder Tiden (niederdeutsch Tid, Tied [tiːt] „Zeit“; Pl. Tiden, Tieden [tiːdən] „Zeiten“) sind die Wasserbewegungen der Ozeane, die infolge der Gravitation des Mondes und der Sonne durch die zugehörigen Gezeitenkräfte verursacht werden. Die Gezeiten wirken sich vorwiegend an den Küsten aus. Da der stärkere Einfluss vom Mond ausgeht, gibt es nicht in 24, sondern in knapp 25 Stunden zweimal Hochwasser und zweimal Niedrigwasser, denn der Mond steht erst nach durchschnittlich 24 Stunden 49 Minuten wieder an ungefähr gleicher Stelle am Himmel.

Die Gezeitenkräfte wirken im Sinne einer symmetrischen Streckung der Erde entlang der Linie zum Mond bzw. zur Sonne. Da sich wegen der Erdrotation keine stabile Deformation einstellen kann, regen die Gezeitenkräfte in den Ozeanen vor allem in mittleren Breiten periodisch Strömungen an. Diese bewirken das periodische Steigen und Fallen des Wasserspiegels. Bei Voll- und Neumond stehen Sonne und Mond von der Erde aus auf einer gleichen Linie, weshalb sich ihre Wirkungen zu einer besonders großen Tide, der Springtide, addieren. Bei Halbmond dagegen stehen Sonne und Mond rechtwinklig zueinander und so ergibt sich eine besonders kleine Tide, die Nipptide. Die Gezeitenkräfte der Sonne betragen etwa 46 % derjenigen des Mondes.^[1][2]

Besonders große Gezeitenkräfte und Springtiden ergeben sich etwa alle 15 Monate, wenn der Mond sich aufgrund der langsamen Drehung der elliptischen Mondbahn wieder in größter Erdnähe befindet. Zusätzlich ergibt sich durch die zur Erdachse veränderliche Neigung der Mondbahn eine etwa jährliche Variation der Tiden.

Die Lehre von den maritimen Gezeiten der Erde heißt Gezeitenkunde. Ihre Grundaussagen sind Bestandteil der nautischen Ausbildung.

Begriffe und Bezeichnungen |

Flut ist der Zeitraum und der Vorgang ansteigenden, „auflaufenden“ Wassers. Ebbe ist der Zeitraum und der Vorgang sinkenden, „ablaufenden“ Wassers. Der Zeitpunkt des höchsten Wasserstandes heißt Hochwasser (HW), der des tiefsten Wasserstandes Niedrigwasser (NW). Der Wasserstand zu diesen Zeiten heißt Hochwasserhöhe (HWH) bzw. Niedrigwasserhöhe (NWH). Aufeinander folgende Hochwasser- und Niedrigwasserhöhen sind unterschiedlich, da sich die Stellungen von Mond und Sonne relativ zur Erde ändern. Der Zeitpunkt des Wechsels von auflaufendem zu ablaufendem Wasser oder umgekehrt heißt Kentern. Beim Kentern der Tide kommt es für kurze Zeit zu einem Stillstand der Gezeitenströmung, dem Stauwasser.

Der Höhenunterschied zwischen Niedrigwasserhöhe und der folgenden Hochwasserhöhe (während der Flut) heißt Tidenstieg. Der Höhenunterschied zwischen Hochwasserhöhe und der folgenden Niedrigwasserhöhe heißt Tidenfall. Der Mittelwert aus Tidenstieg und Tidenfall heißt Tidenhub. Der zeitliche Verlauf des Wasserstandes zwischen Niedrigwasser, Hochwasser und darauf folgendem Niedrigwasser ergibt die Tidenkurve. Die gezeitenbedingte Höhe des Wasserstandes bezogen auf das örtliche Seekartennull (meistens LAT) heißt Höhe der Gezeit.

Gezeitenwasserstände:

Die deutschen Abkürzungen werden in offiziellen Werken der IHO nicht mehr verwendet. Das Pegelportal^[3] der Wasserstraßen- und Schifffahrtsverwaltung des Bundes verwendet außer „MThw“ und „MTnw“ die empirischen Werte „HThw“ (höchstes Tidenhochwasser) und „NTnw“ (niedrigstes Tidenniedrigwasser).

Gezeitenunterschiede:

Seekartennull:

Erklärungsgeschichte der Gezeiten |

Dass Ebbe und Flut vorwiegend mit dem Mond korreliert sind,^[4] dürfte zu den ersten astrophysikalischen Erkenntnissen des Menschen gehören. Denn es ist an den Ozeanküsten unmittelbar zu beobachten, dass der bei Hochwasser sichtbare Mond regelmäßig beim übernächsten Hochwasser wieder fast an gleicher Stelle steht, also zwei Tiden während eines seiner scheinbaren Umläufe auftreten. Auch detailliertere Kenntnisse über den Zusammenhang zwischen Mond und Gezeiten, bis hin zur längerfristigen Periodizität abhängig von Mondphasen und Jahreszeiten, ist schon im alten Indien, bei den Phöniziern und Karern nachgewiesen,^[5] und war auch dem Seefahrer und Entdecker Pytheas bekannt.^[6]

Der griechische Astronom Seleukos von Seleukia übernahm im zweiten vorchristlichen Jahrhundert das heliozentrische Weltbild des Aristarchos und baute darauf seine Theorie der Gezeiten auf.^[7] Ein umfangreiches Werk von Poseidonios aus dem 1. Jahrhundert v. Chr. ist zwar verschollen, aber aus antiken Zitaten lässt sich schließen, dass es die lunisolare Theorie enthielt, also die Erklärung der täglichen und monatlichen Effekte aufgrund gegenseitiger Einwirkung der drei Himmelskörper.^[8]

Im 14. Jahrhundert veröffentlicht Jacopo de Dondi (dall’Orologio), Vater des Giovanni de Dondi (dall’Orologio), De fluxu et refluxu maris, wohl angeregt durch griechisch-byzantinische Quellen.^[9]

Im 16. Jahrhundert gab Andrea Cesalpino in seinem Werk Quaestiones Peripatetica (1571) eine Erklärung der Gezeiten durch die Erdbewegung – ähnlich dem Hin- und Herschwappen von Wasser in einem bewegten Eimer. 1590 erklärte Simon Stevin die Anziehung durch den Mond zur Ursache der Gezeiten.

Johannes Kepler skizzierte 1609 im Vorwort seiner Astronomia Nova eine Theorie der Schwere, nach der alle Materie gegenseitig anziehend wirkt, sodass der Mond durch die Anziehung der Ozeane die Gezeiten verursacht. Kepler interpretierte schon qualitativ richtig, warum Ebbe und Flut an verschiedenen Küsten unterschiedlich stark und gegenüber dem Mond unterschiedlich phasenverschoben sind, konnte aber nur eine Tide pro Tag erklären.^[10]Galileo Galilei verneinte jeden Einfluss des Mondes und interpretierte 1616 in seinem Discorso sopra il Flusso e Reflusso del Mare (unveröffentlicht) und im Dialogo (herausgegeben 1632) die Gezeiten als Folge der Erdrotation kombiniert mit dem Erdumlauf um die Sonne: Von der Sonne aus gesehen bewegt sich die Tagseite der Erde langsamer als die Nachtseite, wodurch sich die Gezeiten, allerdings auch nur einmal täglich, aufgrund der unterschiedlichen Beschleunigungen ergeben sollen.^[6]René Descartes gab im 17. Jahrhundert eine Erklärung auf Basis einer Reibung des „Äthers“ zwischen Erde und Mond, die allerdings schnell widerlegt wurde.^[11]

Isaac Newton ging 1687 in seinem Werk Mathematische Prinzipien der Naturlehre von dem Modell eines Zweikörpersystems von Erde und Mond aus, das um den gemeinsamen Schwerpunkt, das Baryzentrum, rotiert. Als Erster konnte er die an verschiedenen Orten der Erde unterschiedlichen Anziehungskräfte von Mond und Sonne und die daraus resultierende Verformung der Meeresoberfläche berechnen, die richtig zu zwei Tiden pro Tag führt. Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Pierre-Simon Laplace und Thomas Young erweiterten Newtons Betrachtung und fanden heraus, dass die Hebung und Senkung der Wasseroberfläche weniger durch die vertikalen Komponenten der Gezeitenkräfte verursacht wird als durch die Strömungen, die von den horizontalen Komponenten angetrieben werden. Damit bestätigten sie den Ansatz von Cesalpino („Schwappen in einem Gewässerbett“) und Kepler. Dabei entdeckte Euler 1739 die mathematische Herleitung der Phänomene der erzwungenen Schwingungen und der Resonanz, und Young gab 1823 erstmals deren vollständige mathematische Beschreibung an. Die durch Rechnung gewonnenen Voraussagen waren allerdings sehr ungenau. Erst mit zunehmender Kenntnis der Mechanik der erzwungenen Schwingungen in strömenden Flüssigkeiten sowie der Massen der beteiligten Himmelskörper wurden die Ergebnisse ab Mitte des 19. Jahrhunderts allmählich genauer.

Erklärung der Gezeiten und Berechnung von Gezeitenbeschleunigungen an ausgewählten Punkten |

Bei der Erklärung kann sowohl ein außerhalb der Erde angeordnetes Bezugssystem als auch die Erde selbst als Bezugssystem dienen.

Entstehung der Gezeitenkräfte durch den Mond
(Bezugssystem außerhalb der Erde):
Oben: Gravitationskräfte durch den Mond (rechts außerhalb des Bildes) am mondfernsten, mondnächsten und Schwerpunkt der Erde
Unten: Gezeitenkräfte als Differenzen zur Gravitationskraft im Schwerpunkt am mondfernsten und mondnächsten Punkt

Entstehung der Gezeitenkräfte durch den Mond:
Gezeitenkräfte an mehreren Stellen der Erdoberfläche als Resultierende der örtlichen Gravitationskraft des (außerhalb des Bildes gelegenen) Mondes und der überall gleichen Trägheitskräfte im Ruhesystem des Erdmittelpunkts. Die Erdbahn ist als exakte Kreisbahn angenommen, daher ist diese Trägheitskraft gerade die Zentrifugalkraft aufgrund der kreisförmigen Bewegung des Erdmittelpunkts um das Baryzentrum (Exzenterbewegung, d. h. ohne Eigenrotation)

Die Gezeitenkräfte sind in einem dreidimensionalen Feld angeordnet. Vereinfachend wird ein zweidimensionaler Schnitt der Erdoberfläche betrachtet.

Sie sind etwa zehnmillionenmal kleiner als die Erdanziehungskraft, weshalb die im mondfernsten und mondnächsten Punkt senkrecht auf der Erdoberfläche angreifenden Gezeitenkräfte die Ozeane kaum beeinflussen. Vielmehr lösen die parallel
zur Erdoberfläche wirkenden Komponenten der Gezeitenkräfte (siehe Abbildung rechts) die Tiden aus. Sie wirken orthogonal zur Erdanziehung und erzeugen damit eine horizontale Fließbewegung des Ozeanwassers. Es entsteht der Tidenhub. Die Erddrehung um die Achse lässt diesen über die Erdoberfläche wandern, was ein stationärer Beobachter als periodische Schwankung erlebt. Diese Tiden erreichen eine Höhe von etwa drei Dezimetern. An den Küsten staut sich dieses über die Erdoberfläche strömende Ozeanwasser, und der Tidenhub vervielfacht sich.

Die erdoberflächenparallelen Kräfte haben etwa die gleiche Größenordnung wie die im mondfernsten und im mondnächsten Punkt senkrecht angreifenden Kräfte. Letztere lassen sich am leichtesten bestimmen, was im Folgenden geschieht.

Berechnung von Gezeitenbeschleunigungen an ausgewählten Punkten |

Die ausgewählten Punkte sind der entfernteste und der nächste Punkt (kurz Pole genannt) des von einer Masse beeinflussten Körpers. Bei den Gezeiten sind das der mondfernste und der mondnächste beziehungsweise der sonnenfernste und der sonnennächste Punkt der Erde.

Bezugssystem außerhalb des betrachteten Himmelskörpers |

Die im Folgenden hergeleiteten Gleichungen gelten allgemein für zwei beliebige in Bezug stehende Himmelskörper (Massen).

Für die Gezeitenbeschleunigung ag{displaystyle a_{text{g}}}, die eine Masse M{displaystyle M} maximal auf der Oberfläche eines im Abstand r{displaystyle r} befindlichen Himmelskörpers mit dem Durchmesser 2R{displaystyle 2R} verursacht, gilt:

(1)  ag≈∓ 2R GMr3{displaystyle {text{ }}a_{text{g}}approx mp 2R {frac {GM}{r^{3}}}}

Herleitung |

Die Gravitationsbeschleunigung am{displaystyle a_{text{m}}} eines Körpers in einem äußeren Gravitationsfeld der Masse M{displaystyle M} ist mit der Gravitationskonstante G{displaystyle G} und dem Abstand r{displaystyle r} des Körperschwerpunktes zu M{displaystyle M} wie folgt gegeben:

(2)  am=GMr2{displaystyle {text{ }}a_{text{m}}={frac {GM}{r^{2}}}}

Auf ein auf der Verbindungslinie zwischen Körperschwerpunkt und der Masse, die das Gravitationsfeld erzeugt, und auf der Körperoberfläche liegendes Massenelement wirkt die Beschleunigung

(3)  ar=GM(r±R)2.{displaystyle {text{ }}a_{text{r}}={frac {GM}{(rpm R)^{2}}}.}

Der Punkt mit r+R{displaystyle r+R} liegt auf der der Masse abgewandten Seite und ist von ihr am weitesten entfernt. Der Punkt mit r−R{displaystyle r-R} liegt auf der ihr zugewandten Seite und ist ihr am nächsten. Die Beschleunigungen dieser beiden Massenelemente sind wie ihre Abstände von der Masse die beiden Extremwerte.

Die Gezeitenbeschleunigung dieser Elemente ist jeweils die Differenz zwischen ihrer Gravitationsbeschleunigung und der Gravitationsbeschleunigung des Körperschwerpunkts:

(4)  ag=ar−am=GM(r±R)2 −GMr2=GMr2(1(1±R/r)2−1)≈ GMr2((1∓ 2R/r)−1)=∓ 2RGMr3{displaystyle {text{ }}a_{text{g}}=a_{text{r}}-a_{text{m}}={frac {GM}{(rpm R)^{2} }}-{frac {GM}{r^{2}}}={frac {GM}{r^{2}}}left({frac {1}{(1pm R/r)^{2}}}-1right)approx {frac {GM}{r^{2}}}((1mp 2R/r)-1)=mp 2R{frac {GM}{r^{3}}}}

Die Näherung folgt aus der Reihenentwicklung um R/r=0(R≪r){displaystyle R/r=0,(Rll r)} und Abbruch nach dem linearen Glied von

(5)  1(1±R/r)2=1∓ 2R/r+3(R/r)2….{displaystyle {text{ }}{frac {1}{(1pm R/r)^{2}}}=1mp 2R/r+3(R/r)^{2}dots .}

Die Gezeitenbeschleunigung weist auf beiden Seiten vom Körperschwerpunkt weg. Sie ist aber auf beiden Seiten nicht ganz gleich groß, was in obiger Formel zu erkennen ist, wenn man den Näherungsteil weglässt.

Rechenbeispiel – Gezeitenbeschleunigung auf der Erdoberfläche durch den Erdmond |

Mit den Konstanten

G=6,674⋅10−11m3kg ⋅ s2{displaystyle {text{G}}=6{,}674cdot 10^{-11},{tfrac {{text{m}}^{3}}{{text{kg}}{text{ }}cdot {text{ }}{text{s}}^{2}}}}, der Gravitationskonstante,^[12]

M=7,349⋅1022kg{displaystyle {text{M}}=7{,}349cdot 10^{22},{text{kg}}}, der Masse des Mondes,

r=3,844⋅108m{displaystyle {text{r}}=3{,}844cdot 10^{8},{text{m}}}, der mittleren Entfernung des Mondes,

R=6,371⋅106m{displaystyle {text{R}}=6{,}371cdot 10^{6},{text{m}}}, dem mittleren Radius der Erde,

ergibt sich

ag≈∓ 1,100⋅10−6ms2{displaystyle a_{text{g}}approx mp 1{,}100cdot 10^{-6},{tfrac {text{m}}{{text{s}}^{2}}}}

für die Gezeitenwirkung des Mondes auf die Erde.

Wendet man die in obiger Formel enthaltene Näherung nicht an, ergibt die Rechnung

ar1=−1,074⋅10−6ms2{displaystyle a_{text{r1}}=-1{,}074cdot 10^{-6},{tfrac {text{m}}{{text{s}}^{2}}}} für die dem Mond abgewandte Seite und

ar2=+1,128⋅10−6ms2{displaystyle a_{text{r2}}=+1{,}128cdot 10^{-6},{tfrac {text{m}}{{text{s}}^{2}}}} für die dem Mond zugewandte Seite.

Im Schwerpunkt der Erde ist die vom Mond stammende Gravitationsbeschleunigung

am=GMr2=3,319⋅10−5ms2{displaystyle a_{text{m}}={frac {GM}{r^{2}}}=3{,}319cdot 10^{-5},{tfrac {text{m}}{{text{s}}^{2}}}}.

Somit ist die Gezeitenbeschleunigung etwa 30-mal kleiner als die Gravitationsbeschleunigung.

Die mittlere Erdbeschleunigung 9,81ms2{displaystyle 9{,}81{tfrac {text{m}}{{text{s}}^{2}}}} ist etwa zehnmillionenmal größer als die Gezeitenbeschleunigung.

Betrachtung der Vertikal- und Horizontalkomponenten der Gezeitenbeschleunigung |

Die Grafik rechts zeigt die Zerlegung der örtlich unterschiedlichen Gezeitenbeschleunigung in Komponenten senkrecht und parallel zur Erdoberfläche. Die schwarzen Pfeile stellen die vertikalen Komponenten dar, die roten die horizontalen; Letztere dominieren die Anregung der Gezeiten.

Zerlegung der örtlich verschiedenen Werte der vom Mond verursachten Gezeiten­beschleunigung (bzw. der Gezeitenkraft, siehe obige Grafik) in Komponenten.
Pfeil “1”: Richtung zum Mond und Rotationssymmetrieachse

Für einen Punkt auf der Erdoberfläche, der vom Erdmittelpunkt aus gesehen um den Winkel θ{displaystyle theta } von der Richtung Erde→Mond abweicht, gilt^[13]

av=−G⋅M⋅Rr3(3⋅cos2θ−1){displaystyle a_{text{v}}=-{frac {Gcdot Mcdot R}{r^{3}}}(3cdot cos ^{2},theta -1)} für die Vertikalkomponente und

ah=32⋅G⋅M⋅Rr3⋅sin2θ{displaystyle a_{text{h}}={frac {3}{2}}cdot {frac {Gcdot Mcdot R}{r^{3}}}cdot sin ,2theta } für die Horizontalkomponente der Gezeitenbeschleunigung.

Sublunar (θ{displaystyle theta } = 0°) und gegenüber (θ{displaystyle theta } = 180°) erreicht die Vertikalkomponente 5,501·10⁻⁷ m/s² nach oben, quer dazu (θ{displaystyle theta } = 90°) halb so stark nach unten. An diesen Stellen verschwindet die Horizontalkomponente, ihre Extremwerte ±8,252·10⁻⁷ m/s² nimmt sie bei θ{displaystyle theta } = 45° und 135° an.

Rechenbeispiel – Gezeitenbeschleunigung auf der Erdoberfläche durch die Sonne |

Mit den Konstanten

M=1,989⋅1030kg{displaystyle {text{M}}=1{,}989cdot 10^{30},{text{kg}}}, der Masse der Sonne, und

r=1,496⋅1011m{displaystyle {text{r}}=1{,}496cdot 10^{11},{text{m}}}, der mittleren Entfernung der Sonne,

ergibt sich

ag≈∓ 5,048⋅10−7ms2{displaystyle a_{text{g}}approx mp 5{,}048cdot 10^{-7},{tfrac {text{m}}{{text{s}}^{2}}}}

für die von der Sonne herrührende Gezeitenbeschleunigung und

am=5,928⋅10−3ms2{displaystyle a_{text{m}}=5{,}928cdot 10^{-3},{tfrac {text{m}}{{text{s}}^{2}}}}

für die Gravitationsbeschleunigung.

Die Gezeitenbeschleunigung skaliert mit der dritten Potenz des Abstandes vom Gravitationszentrum und fällt schneller ab als die Gravitationsbeschleunigung, die quadratisch skaliert. Dies führt dazu, dass die Gezeitenbeschleunigung der viel weiter entfernten Sonne kleiner ist, obwohl sie die (2,7 · 10⁷)-fache Masse und folglich die fast 180-fache Gravitationsbeschleunigung des Mondes hat.

Vergleich der Gezeitenbeschleunigung von Mond und Sonne mit denen einiger Planeten |

Je näher ein Planet seinem Zentralgestirn (Gravitationsquelle) kommt, desto mehr wird er zu einem Ellipsoid verformt.
Die bogenförmige Markierung ist die Roche-Grenze.

Die tabellierte Auslenkung ist der Anstieg des Wasserspiegels auf dem offenen Meer. Die allgemeine Wirkung der beidseits vom Körperschwerpunkt wegweisenden Gezeitenbeschleunigung ist die Verformung des Körpers zu einem Ellipsoid (siehe Abbildung).

Betrachteter Himmelskörper als Bezugssystem |

Erde und Mond umrunden ihren gemeinsamen ruhenden Schwerpunkt (Baryzentrum), der sich innerhalb der Erde befindet (sonst nicht maß­stabs­ge­treue Illustration).

Die nicht rotierend gedachte Erde kreist um ihren mit dem Mond gemeinsamen Schwerpunkt (Baryzentrum): Alle Orte auf ihr sind der gleichen Zentrifugalkraft (blaue Strecken) unterworfen.

Die quantitative Beschreibung ist bei dieser Betrachtungsweise mit der oben angeführten identisch, denn die in die Betrachtung eingeführte Zentrifugalkraft hat den gleichen Wert wie die dort im Vergleich enthaltene Gravitationskraft; d. h., die Zentrifugalbeschleunigung ist gleich der im Schwerpunkt wirkenden Gravitationsbeschleunigung am{displaystyle a_{text{m}}}. Diese Art der Betrachtung hat einen anschaulichen Vorteil, weil an den betreffenden Oberflächenstellen Bilanzen mit dort lokalisierten Kräften gebildet werden. Das „naive“ Verständnis, dass durch Anziehung des Mondes auf der ihm abgewandten Seite kein Kraftüberschuss in Gegenrichtung entstehen könne, wird dadurch nicht strapaziert, denn auf der dem Mond abgewandten Seite ist dessen Anziehung zwar kleiner, sie wird aber von der in Gegenrichtung wirkenden Zentrifugalkraft übertroffen.

Die Gravitationskraft auf den Himmelskörper ist die Radial- oder Zentripetalkraft, die seine Bewegung auf einer Kreisbahn (allgemein: auf gekrümmter Bahn) um die die Gravitation ausübende Masse bewirkt (allgemein: um den gemeinsamen Schwerpunkt von Körper und ausübender Masse, das Baryzentrum). Beim Kreisen des Himmelskörpers (Abbildung links) um das Baryzentrum entsteht in jedem seiner Punkte eine Zentrifugalkraft von gleichem Betrag (Abbildung rechts: Umlaufen ohne Rotation, auch Revolution genannt). Diese Kraft ist immer von der ausübenden Masse weg gerichtet.

Für die Zentrifugalbeschleunigung, die ein auf einem Kreis mit dem Radius r′{displaystyle r'} und mit der Winkelgeschwindigkeit ω{displaystyle omega } umlaufender Massepunkt erfährt, gilt:

(6) az=r′⋅ω2{displaystyle a_{text{z}}=r'cdot omega ^{2}}

Für die an den betreffenden Oberflächenstellen mit dort lokalisierten Kräften gebildeten Bilanzen wird die in Gleichung (4) enthaltene Gleichung (2) durch Gleichung (6) ersetzt. Es entsteht:

(7) ag=ag−az=GM(r±R)2−r′⋅ω2{displaystyle a_{text{g}}=a_{text{g}}-a_{text{z}}={frac {GM}{(rpm R)^{2}}}-r'cdot omega ^{2}}

Kontrollrechnung – Gezeitenbeschleunigung auf der Erdoberfläche durch den Erdmond

Zu kontrollieren ist lediglich die Übereinstimmung der Werte für die Zentrifugalbeschleunigung (Himmelskörper als Bezugssystem) mit der Gravitationsbeschleunigung (Bezugssystem außerhalb des betrachteten Himmelskörpers, siehe oben):

Gravitationsbeschleunigung am=GMr2≈3,32⋅10−5ms2{displaystyle a_{text{m}}={frac {GM}{r^{2}}}approx 3{,}32cdot 10^{-5},{tfrac {text{m}}{{text{s}}^{2}}}} (siehe oben)

Zentrifugalbeschleunigung az=r′⋅ω2≈3,32⋅10−5ms2{displaystyle a_{z}=r'cdot omega ^{2}approx 3{,}32cdot 10^{-5},{tfrac {text{m}}{{text{s}}^{2}}}}

r′=4,683⋅106m{displaystyle r'=4{,}683cdot 10^{6}{text{m}}} ist der mittlere Radius der Revolutionsbahn der Erde.

ω=2,662⋅10−61s{displaystyle omega =2{,}662cdot 10^{-6}{tfrac {1}{text{s}}}} ist die Winkelgeschwindigkeit der Revolution (siderischer Monat = 27,32 Tage).

Überlagerung der vom Mond und von der Sonne verursachten Gezeitenkräfte |

In der oben genannten Periode von etwa 29½ Tagen liegen Sonne, Erde und Mond zweimal auf einer Linie (Voll- und Neumond, siehe auch schematische Darstellung in der Einleitung) und die von ihnen verursachten Gezeitenkräfte addieren sich, wobei sie den Wasserspiegel des Ozeans etwa ¾ Meter (etwa ½ Meter durch den Mond und etwa ¼ Meter durch die Sonne) anheben.^[14] In den beiden Momenten des Halbmondes liegt zwischen den beiden Gezeitenkräften ein rechter Winkel. Ihre Überlagerung führt zu Kräften, die den Wasserspiegel des Ozeans weniger stark anheben. Die Periode für die Höhenveränderung durch Überlagerung ist mit etwa 14¾ Tagen die Hälfte der Periode der Mondphasen.^[15]

Die periodische Wasserbewegung in den Ozeanen |

Bei der Drehung der Erde um ihre eigene Achse würden die Wasserberge und -täler auf der Erde umlaufen, wenn der Ozean die Erde umfasste. Durch die Existenz der Kontinente ist der Ozean in mehrere mehr oder weniger in sich geschlossene Einzelozeane aufgeteilt, an deren Rändern das anströmende Wasser nicht nur aufgehalten, sondern auch reflektiert wird. Eine Wasserwelle läuft zurück und wird am gegenüberliegenden Rand erneut reflektiert. Das Wasser schwappt in den Ozeanbecken zwischen deren Rändern hin und her, wobei sich vor- und zurücklaufende Wellen überlagern, was zu stehenden Wellen führt. Bei Resonanz zwischen der Wellenausbreitung und dem von der Erddrehung verursachten Wechsel der Gezeitenkräfte entstehen Resonanzen, wodurch sich die Wellenamplitude vergrößern kann.

Dynamische Gezeitentheorie |

Gezeiten als in den Weltmeeren umlaufende Wellen. Die Amplitude der Pegelschwankungen ist farbkodiert. Es gibt mehrere Knotenpunkte verschwindender Amplitude, um die die Wellen herumlaufen. Linien gleicher Phase (weiß) umgeben die Knotenpunkte büschelförmig. Die Wellenausbreitung erfolgt senkrecht zu diesen Linien. Die Richtung ist durch Pfeile angedeutet.

Nach dem Ansatz von George Biddell Airy, der von Henri Poincaré, Joseph Proudman und Arthur Doodson weiterentwickelt wurde, entstehen die Gezeiten im Wesentlichen durch die horizontale Komponente der Gezeitenbeschleunigung vor allem im tiefen Ozean. Dort handelt es sich um bis zum Meeresboden reichende, sogenannte Flachwasserwellen, deren Ausbreitungsgeschwindigkeit nur von der Wassertiefe abhängig ist. Ihre Periodendauer ist durch die der Gezeitenkräfte festgelegt. Ausbreitungsgeschwindigkeit und Periodendauer ergeben zusammen einen typischen Knotenabstand von etwa 5000 Kilometern in stehenden Wellen in den Ozeanen, siehe Bild. In den Knoten ist die Schwankungsamplitude des Pegels gering, die Strömungsgeschwindigkeit groß. Als Folge der Corioliskraft entstehen kreisende bis elliptische Bewegungen um die Knotenpunkte (Amphidromie). In den Schelfmeeren ist die Wellenlänge wegen der geringeren Wassertiefe kürzer. So gibt es in der relativ zu den Ozeanen kleinen Nordsee drei Amphidromiepunkte.

Ebbe und Flut an den Küsten der Ozeane |

Die Amplituden der Gezeitenwellen sind wegen der geringeren Wassertiefe der Schelfe vor den Küsten deutlich höher als in den sonst tiefen Ozeanen. Die geringere Wassertiefe bedeutet geringere Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen, was zum Anstieg der Wasserpegel führt. In Buchten und Mündungstrichtern von Flüssen verursacht die Querschnittsverringerung ein weiteres Abbremsen und Vergrößern der Wellenamplitude. Die besonders großen Tidenhübe treten immer an solchen Stellen auf. Oftmals kommen rein topographisch begünstigte Resonanzüberhöhungen hinzu wie in der Fundy-Bucht, in der es den weltweit höchsten Tidenhub gibt. Sie ist gerade so lang, dass sich die rücklaufende Welle außerhalb der Bucht zu einem dort gerade angekommenen erneuten Wasserberg addiert.

An steilen Küsten mit großer Wassertiefe ist der Tidenhub klein, weil die Wellenausbreitung im Gegensatz zu Küsten mit vorgelagerten Inseln nicht gemindert ist.

Zeitabhängigkeiten |

Die Ursache der Gezeiten ist eine astronomische, die Reaktion der Meere darauf hingegen ist eine geographische.^[16]

Die Gezeiten sind einer größeren Zahl individueller Zeitabhängigkeiten unterworfen, die im Wesentlichen zeitliche Variationen der astronomischen Ursachen sind. Die Ortsabhängigkeit ist wegen der unbegrenzt vielfältigen Form der Küste und des vorgelagerten Meeresbodens zwar groß, ist aber mit Hilfe weniger, prinzipiell beschreibbarer topographischer Parameter erklärbar. Dennoch wird davon abgesehen, Tidenvoraussagen aufgrund einer allgemein formulierten Ortsabhängigkeit für größere Küstenabschnitte erstellen zu wollen. In der Regel werden sie auf einen Hafen begrenzt angefertigt.

Die scheinbare Umlaufzeit des Mondes und die Periode der Mondphasen sind mit etwa 24 Stunden und 53 Minuten bzw. mit etwa 29½ Tagen Mittelwerte aus sowohl kurzfristig als auch aus längerfristig deutlich veränderlichen Werten. Durch harmonische Analyse der tatsächlichen Tiden-Verläufe wurden zusätzliche periodische Anteile mit kleinerer Amplitude und meistens anderer Periodendauer und Phasenlage getrennt sichtbar gemacht. Der spätere Lord Kelvin baute bereits 1872/76 eine erste Gezeitenrechenmaschine, mit deren Hilfe schon zehn unterschiedliche Schwingungsvorgänge zum längerfristigen künftigen Verlauf der Tiden in der Themse zusammengesetzt wurden (harmonische Synthese). Heutige elektronische Gezeitenrechner setzen etwa hundert Teilschwingungen mit meistens bekanntem astronomischen Hintergrund zusammen.

Kurzzeitige Effekte: etwa ½ Tag |

Wegen der zur Ekliptik und zur Mondbahn nicht senkrechten Erdachse haben zwei aufeinanderfolgende Gezeiten an Orten abseits des Äquators nicht den gleichen Tidenhub. Zu beiden Zeitpunkten befindet sich der Erdort an Stellen, in denen die Gravitationskräfte nicht gleich groß sind.^[17][18]

Mittelzeitige Effekte: etwa ½ Monat und ½ Jahr |

Wegen des monatlichen Wechsels der Mondlage relativ zur Sonne (Mondphasen) schwankt die Resultierende aus den von Mond und Sonne verursachten Gezeitenkräften, was zur etwa halbmonatlichen Periode der Tidenamplitude führt: Spring- und Nipptiden.^[19][20][21]

Beim Anstieg des Tidenhubs von Tag zu Tag (Springtiden) folgen sich die Fluten in geringeren Abständen als beim Abstieg (Nipptiden). Die in den Ozeanen entstandenen Pegelwechsel kommen als höhere Wellen über den Schelfen schneller voran als die weniger hohen.^[22][23]

Im halbjährigen Rhythmus der Tagundnachtgleichen treffen die Sonne und annähernd auch der Mond die Erdachse senkrecht im Erdmittelpunkt. Die Gezeitenkräfte haben über die Erde als Ganzes gesehen die größte Wirkung.^[24][25]

Langzeitige Effekte: etwa 4½ und 9¼ Jahre |

Die elliptische Mondbahn dreht sich in etwa 8,65 Jahren einmal um 360°. An einer bestimmten Bahnstelle bei gleicher Lage der Bahn befindet sich ein Voll- oder Neumond nach etwa 4½ Jahren wieder und hat denselben Abstand von der Erde. Die Wirkung des unterschiedlichen Abstandes auf den Gezeitenhub ist gering, aber als Effekt mit etwa 4½-jähriger Periode in langzeitigen Vergleichen – zum Beispiel der bereits extremen Springtiden an oder zeitnah bei den Tagundnachtgleichen – erkennbar.^[26]

Die Mondbahn um die Erde und die Erdbahn um die Sonne schneiden einander unter einem Winkel von etwa 5°. Die Schnittlinie (Knotenlinie) dreht sich in etwa 18,6 Jahren einmal um 360°. Wenn sich der Mond in einem der beiden Knoten befindet, gleichzeitig Voll- oder Neumond ist und Springtiden stattfinden,^[27] so ist der Tidenhub in diesem Rhythmus von etwa 9¼ Jahren nochmals geringfügig höher. Ursache ist die exakt gleiche Richtung der vom Mond und von der Sonne verursachten Gezeitenkräfte.^[28]

Gezeitenrechnungen |

Mit Gezeitenrechnungen werden Vorhersagen über den zeitlichen Verlauf der Tiden und die Höhen von Hoch- und Niedrigwasser erstellt. Sie sind vorwiegend für die küstennahe Schifffahrt, die bei zu geringer Wassertiefe Einschränkungen unterliegt, von Bedeutung. Die Gezeitenströmung kann die Schifffahrt beschleunigen oder verlangsamen. Von besonderer Bedeutung ist die Vorhersage des Zeitpunktes, an dem sie ihre Richtung ändert (Kenterpunkt). Für die Schifffahrt in Flussmündungen sind Voraussagen über die Gezeitenwelle, die bei Flut stromaufwärts läuft, von besonderer Bedeutung.

Küstenphänomene |

Durch Gezeitenbewegungen typisches östliches Inselende am Beispiel von Norderney

In Küstennähe sind die Gezeiten erheblich durch die geometrische Form der Küsten beeinflusst. Das betrifft sowohl den Tidenhub als auch den Zeitpunkt des Eintretens von Hoch- und Niedrigwasser. Die für jeden Ort ungefähr konstant bleibende Zeitdifferenz zwischen Hochwasser und Höchststand des Mondes wird als Hafenzeit, Tiden- oder Hochwasserintervall bezeichnet. In der Nordsee z. B. laufen Ebbe und Flut in einer Kreiswelle herum.

Der Tidenhub ist an den Küsten der Weltmeere oft größer als auf offener See. Das gilt insbesondere für trichterförmige Küstenverläufe. Das Meer schwappt bei Flut gewissermaßen an die Küste. So beträgt der Tidenhub in der westlichen Ostsee nur etwa 30 Zentimeter, an der deutschen Nordseeküste etwa ein bis zwei Meter. In Ästuaren (Mündungen) der tidebeeinflussten Flüsse, zum Beispiel Elbe und Weser, beträgt der Tidenhub aufgrund der Trichterwirkung in diesen auch Tidefluss genannten Abschnitten bis über vier Meter. Noch höher ist der Tidenhub beispielsweise bei St. Malo in Frankreich oder in der Severnmündung zwischen Wales und England. Er kann dort über acht Meter erreichen. In der Bay of Fundy treten die weltweit höchsten Gezeiten mit 14 bis 21 Metern auf.

Die Zunahme der Höhe der Flutwelle an den Küsten erfolgt in etwa nach dem gleichen Prinzip wie bei einem Tsunami. Die Geschwindigkeit der Flutwelle verringert sich in flachem Wasser, wobei sich die Höhe der Welle vergrößert. Im Gegensatz zum Tsunami ist die Gezeitenwelle aber nicht Resultat eines einzelnen Impulses, sondern enthält einen Anteil, der durch die Gezeitenkraft stets neu angeregt wird.

Die durch die Tide auf hoher See an den Küsten angeregten Meeresschwingungen können auch zu Schwingungsknoten führen, an denen gar kein Tidenhub auftritt (Amphidromie). Ebbe und Flut rotieren gewissermaßen um solche Knoten herum. Herrscht auf der einen Seite Ebbe, so herrscht auf der gegenüberliegenden Seite Flut. Dieses Phänomen findet man vor allem in Nebenmeeren, wie der Nordsee, die drei solcher Knoten aufweist (siehe diesbezügliche Abbildung im Artikel Amphidromie). Herausragend ist hierbei vor allem die Tideresonanz der Bay of Fundy.

Durch die Gezeiten werden insbesondere in Küstennähe erhebliche Energiemengen umgesetzt. Dabei kann die kinetische Energie der Strömungen oder auch die potentielle Energie mittels eines Gezeitenkraftwerks genutzt werden.

Ausgewählte Tidenhübe rund um die Nordsee |

Wattflächen im Wash

• Lokalisation der Gezeitenbeispiele
• Tidenzeiten nach Bergen (minus = vor Bergen)
• Amphidromiezentren
• Küsten:
  Küstenmarschen grün
  Watt blaugrün
  Lagunen leuchtend blau
  Dünen gelb
  Seedeiche purpur
  küstennahe Geest hellbraun
  Küsten mit felsigem Untergrund graubraun

Zeeland 1580

Die Themsemündung mit ihrem sehr hohen Tidenhub ist ein klassisches Beispiel, dass bei sehr starken Tidenströmen die Erosion so stark und die Sedimentation so gering ist, dass sich ein Ästuar ausbildet. Im Rhein-Maas-Schelde-Delta haben Sedimentation und Erosion jahrtausendelang zusammengewirkt. Die Sedimentation hat bewirkt, dass die einmündenden Flüsse versandeten und in neue Betten ausbrachen, wodurch eine Vielzahl von Flussmündungen entstand. Zwischen Antwerpen und Rotterdam, wo der Tidenhub groß ist, haben die gezeitenbedingten Pendelströme diese Flussmündungen zu Ästuaren aufgeweitet. An der flachen Küste östlich des holländischen Dünengürtels sind vom frühen 12. bis ins frühe 16. Jahrhundert Sturmfluten weit ins Land gedrungen und haben von der Mündung des östlichsten Rheinarms IJssel aus die Zuiderzee ausgewaschen, an der Mündung der Ems den Dollart und noch weiter östlich den Jadebusen. Zwischen diesem und dem Ästuar der Weser bestand von Anfang des 14. bis Anfang des 16. Jahrhunderts ein Weserdelta aus Ästuaren und Hochwasserrinnen, das dem Delta in Zeeland ähnelte.

Der Tidenhub unterscheidet sich nicht nur zwischen verschiedenen Regionen; an vorgelagerten Inseln und Kaps ist er geringer als an der Festlandsküste, in Buchten und Flussmündungen manchmal höher als an der vorderen Küste. Mit der Ausbaggerung von Fahrrinnen für den Schiffsverkehr reicht der hohe Tidenhub der Mündung heute in den Ästuaren weit flussaufwärts, wo er früher schon deutlich nachließ (Vgl. Elbvertiefung und Weserkorrektion). Flussaufwärts wird der Tidenbereich heutzutage vielerorts durch Wehre begrenzt, die gleichzeitig als Staustufen in den zuführenden Flüssen einen Mindestwasserstand garantieren.

Filmische Dokumentationen |

• SWR Kindernetz: Die Gezeiten: Ebbe und Flut


• 
  Bundesanstalt für Wasserbau: Gezeiten Entstehung und Phänomene auf YouTube
  


• 
  Wie entstehen die Gezeiten? auf YouTube
  


• 
  Wie entstehen Ebbe und Flut auf YouTube
  


• 
  Kika: Löwenzahn: Peter sucht das Wattenmeer, ab Minute 10:00 auf YouTube
  


• 
  ARD: Wissen von acht: Ranga Yogeshwar: Wie kommt es zu Ebbe und Flut auf YouTube
  


• 
  Sendung mit der Maus: Ebbe und Flut, 1980 auf YouTube
  

Siehe auch |

• Nodaltide

Literatur |

• Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut: das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. Delius Klasing, Bielefeld 2010, ISBN 978-3-7688-3193-2.


• Werner Kumm: Gezeitenkunde. 2. Auflage. Delius Klasing, Bielefeld 1996, ISBN 3-87412-141-0.


• Andreas Malcherek: Gezeiten und Wellen – Die Hydromechanik der Küstengewässer. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-8348-0787-8.


• 
  Günther Sager: Mensch und Gezeiten: Wechselwirkungen in zwei Jahrtausenden. Deubner, Köln 1988, ISBN 3-7614-1071-9.


• Jean-Claude Stotzer: Die Darstellung der Gezeiten auf alten Karten. In: Cartographica Helvetica. Heft 24, 2001, S. 29–35, (Volltext).


• John M. Dow: Ocean tides and tectonic plate motions from Lageos. Beck, München 1988, ISBN 3-7696-9392-2 (englisch).


• Bruce B. Parker: Tidal hydrodynamics. Wiley, New York NY 1991, ISBN 0-471-51498-5 (englisch).


• Paul Melchior: The tides of the planet earth. Pergamon Press, Oxford 1978, ISBN 0-08-022047-9 (englisch).


• David E. Cartwright: Tides – a scientific history. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1999, ISBN 0-521-62145-3 (englisch).

Weblinks |

 Commons: Gezeiten – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

 Wiktionary: Gezeiten – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Bundesamt für Seeschifffahrt und Hydrographie (Gezeitenvorhersage)


• Interaktive Animationen zur Erklärung der Entstehung von Ebbe und Flut.


• 
  Physikalische Erklärung der Gezeiten bei WeltDerPhysik.de.
  


• Begriffe aus der Gezeitenkunde


• Gezeitentabellen weltweit


• Über die Gezeiten: Paolo Revelli


• Interaktive Gezeitensimulation


• 
  Animationen auf ebbe-flut.info.
  

Einzelnachweise und Anmerkungen |

1. 
   ↑ Günther Sager: Gezeiten und Schiffahrt. Leipzig 1958, S. 59.
   


2. 
   ↑ Die Anregung einer Springtide ist etwa (100+46100−46=2,7){displaystyle left({frac {100+46}{100-46}}=2{,}7right)}-fach stärker als die einer Nipptide, Google Books.
   


3. 
   ↑ Pegelauswahl über Karte. Bei: pegelonline.wsv.de.
   


4. 
   ↑ Martin Ekman: A concise history of the theories of tides, precession-nutation and polar motion (from antiquity to 1950). In: Surveys in Geophysics. 6/1993, Band 14, S. 585–617.
   


5. 
   ↑ Gudrun Wolfschmidt (Hrsg.): Navigare necesse est – Geschichte der Navigation: Begleitbuch zur Ausstellung 2008/09 in Hamburg und Nürnberg. norderstedt 2008, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
   Jack Hardisty: The Analysis of Tidal Stream Power. 2009 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
   


6. 
   ↑ ^ab David Edgar Cartwright: Tides: A Scientific History. Cambridge 1999, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
   


7. 
   ↑ Georgia L. Irby-Massie, Paul T. Keyser: Greek Science of the Hellenistic Era: A Sourcebook. eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
   


8. 
   ↑ Lucio Russo: Die vergessene Revolution oder die Wiedergeburt des antiken Wissens. Übersetzt aus dem Italienischen von Bärbel Deninger, Springer 2005, ISBN 978-3-540-20938-6, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
   


9. 
   ↑ Jacopo Dondi (dall’Orologio): De fluxu et refluxu maris. Editiert 1912 von P. Revelli.
   


10. 
    ↑ David T. Pugh: Tides, surges and mean sea-level. John Wiley & Sons, 1996, S. 3. 
    


11. 
    ↑ Zu verschiedenen Theorien vor Newton siehe auch Carla Rita Palmerino, J. M. M. H. Thijssen (Hrsg.): The Reception of the Galilean Science of Motion in Seventeenth-Century Europe. Dordrecht (NL) 2004, S. 200 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
    


12. 
    ↑ CODATA Value: Newtonian constant of gravitation. In: physics.nist.gov. Abgerufen am 28. Mai 2016. 
    


13. 
    ↑ Andreas Malcherek: Gezeiten und Wellen: Die Hydromechanik der Küstengewässer. Vieweg+Teubner Verlag, ISBN 978-3-8348-0787-8, S. 25.
    


14. 
    ↑ Günther Sager: Gezeiten und Schiffahrt. Leipzig 1958, S. 61.
    


15. 
    ↑ Es handelt sich deshalb um ein ganzzahliges Verhältnis, weil der scheinbare Umlauf der Sonne bei der Umlaufzeit der Mondphasen bereits enthalten ist.
    


16. 
    ↑ Zitat aus: Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut – Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. Delius Klasing Verlag, 2010, ISBN 978-3-7688-3193-2, S. 81.
    


17. 
    ↑ Welt der Physik: Die Kräfte der Gezeiten. Abschnitt: Wie die Erdneigung Ebbe und Flut verzerrt.
    


18. 
    ↑ Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. Delius Klasing, Bielefeld 2010, ISBN 978-3-7688-3193-2, S. 67–70.
    


19. 
    ↑ Welt der Physik: Was springt bei der Springflut? (Memento vom 27. Dezember 2011 im Internet Archive).
    


20. 
    ↑ Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 43–47.
    


21. 
    ↑ Wenn beachtet wird, dass wegen des geringen Unterschieds der Gezeitenkräfte bei Spring- und Nipptiden diese nicht genau gleich hoch sind, ändert sich die Periode auf die doppelte Zeit.
    


22. 
    ↑ Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 61–66.
    


23. 
    ↑ Diese sich halbmonatlich wiederholende Verzerrung im Tidenkalender wird überlagert von einer kleineren, sich monatlich wiederholenden Verzerrung, die durch variierende Mondgeschwindigkeit auf seiner elliptischen Bahn entsteht. Die dabei stattfindende Variation des Mondabstandes von der Erde führt zudem zu kleinen monatlichen Schwankungen des Tidenhubs.
    


24. 
    ↑ Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 50–54.
    


25. 
    ↑ Die beiden unmittelbar aufeinanderfolgenden Gezeiten sind zu diesen Jahresdaten gleich groß.
    


26. 
    ↑ Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 71 f.
    


27. 
    ↑ Das sind auch die Stellungen für eine Mond- bzw. eine Sonnenfinsternis.
    


28. 
    ↑ Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 73–78.
    


29. 
    ↑ Gezeitentabelle für Lerwick: tide-forecast.com
    


30. 
    ↑ Gezeitentabelle für Aberdeen: tide-forecast.com
    


31. 
    ↑ Gezeitentabelle für North Shields: tide-forecast.com
    


32. 
    ↑ Gezeitentabellen für Kingston upon Hull: MobileGeographics.com und tide-forecast.com
    


33. 
    ↑ Gezeitentabelle für Grimsby: tide-forecast.com
    


34. 
    ↑ Gezeitentabellen für Skegness: VisitMyHarbour.com und
    tide-forecast.com
    


35. 
    ↑ Gezeitentabellen für King’s Lynn: VisitMyHarbour.com und
    tide-forecast.com
    


36. 
    ↑ Gezeitentabellen für Hunstanton: VisitMyHarbour.com
    


37. 
    ↑ Gezeitentabelle für Harwich
    


38. 
    ↑ Gezeitentabelle für London
    


39. 
    ↑ Gezeitentabellen für Dunkerque: MobileGeographics.com und tide-forecast.com
    


40. 
    ↑ Gezeitentabellen für Zeebrugge: MobileGeographics.com und tide-forecast.com
    


41. 
    ↑ Gezeitentabelle für Antwerpen
    


42. 
    ↑ Gezeitentabelle für Rotterdam
    


43. 
    ↑ F. Ahnert: Einführung in die Geomorphologie. 4. Auflage. 2009.
    


44. 
    ↑ Gezeitentabelle für Katwijk
    


45. 
    ↑ Gezeitentabelle für Den Helder
    


46. 
    ↑ Gezeitentabelle für Harlingen
    


47. 
    ↑ Gezeitentabelle für Borkum
    


48. 
    ↑ Gezeitentabelle für Emden (Memento vom 21. Februar 2014 im Internet Archive).
    


49. 
    ↑ Gezeitentabelle für Wilhelmshaven
    


50. 
    ↑ Gezeitentabelle für Bremerhaven
    


51. 
    ↑ Gezeitentabelle für Bremen Oslebshausen
    


52. 
    ↑ BSH-Gezeitentabelle für Bremen Weserwehr
    


53. 
    ↑ ^ab Geschätzt anhand von Ludwig Franzius: Die Korrektion der Unterweser. Anhang B IV.: Wochendurchschnitte der Tidenhübe 1879. 1898.
    


54. 
    ↑ Telefonische Auskunft des Wasser- und Schifffahrtsamtes Bremen, Sachbereich Gewässerkunde, vom 26. März 2014.
    


55. 
    ↑ Gezeitentabelle für Cuxhaven
    


56. 
    ↑ Gezeitentabelle für Hamburg
    


57. 
    ↑ BSH-Gezeitentabelle für Hamburg St. Pauli
    


58. 
    ↑ Gezeitentabelle für Westerland (Sylt)
    


59. 
    ↑ BSH-Gezeitentabelle für Dagebüll
    


60. 
    ↑ ^abcd Danmarks Meteorologiske Institut: Tidal Tables
    


61. 
    ↑ Gezeitentabelle für Esbjerg: tide-forecast.com
    


62. 
    ↑ ^abc Vannstand – amtliche norwegische Wasserstandsinformation → englischsprachige Ausgabe. (Memento vom 20. Juli 2010 im Internet Archive).