Lévy-Konstante

Multi tool use
Die nach Paul Lévy benannte Lévy-Konstante oder Lévysche Zahl ist eine mathematische Konstante, die bei der Grenzwertbildung von Kettenbrüchen eine Rolle spielt: Zieht man die n{displaystyle n}
-te Wurzel des n{displaystyle n}
-ten Nenners qn{displaystyle q_{n}}
der Kettenbruchentwicklung einer reellen Zahl x{displaystyle x}
, so gibt es bei fast allen x{displaystyle x}
einen Grenzwert, wenn n{displaystyle n}
gegen Unendlich geht:
- limn→∞qn1/n=γ{displaystyle lim _{nto infty }{q_{n}}^{1/n}=gamma }

Dies zeigte 1935 der sowjetische Mathematiker Aleksandr Khinchin.[1] Im folgenden Jahr fand der französische Mathematiker Paul Lévy eine explizite Darstellung für die Lévysche Konstante, nämlich:[2]
- γ=eπ2/(12ln2)=3,275822918721811159787681882…{displaystyle gamma =e^{pi ^{2}/(12ln 2)}=3{,}275822918721811159787681882ldots }

Der darin vorkommende Ausdruck
- β=π212ln2=1,1865691104…{displaystyle beta ={frac {pi ^{2}}{12ln 2}}=1{,}1865691104ldots }

wurde als Khinchin-Lévy-Konstante bezeichnet, wobei die Benennungen nicht einheitlich verwendet werden.
Der doppelte Zehnerlogarithmus der Lévy-Konstante ist gleich dem Grenzwert, der im Satz von Lochs für das Dezimalsystem auftritt.
R. M. Corless zeigte[3]
- β=12∫01lnx−1(x+1)ln2dx{displaystyle beta ={frac {1}{2}}int _{0}^{1}{frac {ln x^{-1}}{(x+1)ln 2}}mathrm {d} x}

und setzte die Lévy-Konstante in Verbindung mit der Khinchin-Konstante.
Weblinks |
Eric W. Weisstein: Khinchin–Lévy Constant. In: MathWorld (englisch).
- Folge A086702 in OEIS
Einzelnachweise |
↑ Aleksandr Khinchin: Zur metrischen Kettenbruchtheorie. In: Compositio Mathematica 3 (1936), Nr. 2, S. 275–285. Online
↑ „Lévy, P. "Sur le développement en fraction continue d'un nombre choisi au hasard." Compositio Math. 3, 286-303, 1936. Reprinted in Œuvres de Paul Lévy, Vol. 6. Paris: Gauthier-Villars, S. 285−302, 1980.“ (Eric W. Weisstein: Khinchin–Lévy Constant. In: MathWorld (englisch). )
↑ R. M. Corless: Continued Fractions and Chaos. American Mathematical Monthly Nummer 99, 1992, Seite 203−215.
Z9s9lbRE,6CLhqdUhl 10,G8QBUD3mZ4WZiRIPyfaTdlgEOI,ti62SKu,mUwOMstP zgEIjzmSnhE040h7JM6nUiEfg3B371NH24
Popular posts from this blog
Fünf verschiedene schottische Single-Malt-Whiskys Als Single-Malt-Whisky oder kürzer Single Malt werden Whiskys bezeichnet, die zwei besondere Bedingungen erfüllen: Sie stammen zum ersten aus einer einzigen Brennerei, sind also kein Verschnitt aus mehreren Whiskysorten (daher Single , deutsch: einzeln). Zum zweiten wird als Getreide ausschließlich gemälzte Gerste verwendet (deswegen Malt , deutsch: Malz). Der Zusatz Single Malt wird als Prädikat verstanden, die so ausgezeichneten Whiskys sind in aller Regel besonders hochwertig. Hinzu kommt ihre besonders lange Lagerung, die Reifungszeit währt oft ein Jahrzehnt und länger. Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 2 Herkunftsländer 2.1 Schottland 2.2 Irland 2.3 Japan 2.4 Kontinentaleuropa 3 Produktionsschritte 3.1 Mälzen 3.2 Brauen 3.3 Brennen 3.4 Reifung und Finish 3.5 Abfüllung 4 Altersangaben 5 Lagerung von Whiskyflaschen 6 Geschmacksklassifikation 7 Sonstig...
In der Liste der Baudenkmale in Friedland sind alle denkmalgeschützten Bauten der Stadt Friedland (Mecklenburg-Vorpommern) und ihrer Ortsteile aufgelistet. Grundlage ist die Veröffentlichung der Denkmalliste des Landkreises Mecklenburgische Seenplatte (Auszug) vom 28. September 2016. Inhaltsverzeichnis 1 Baudenkmale nach Ortsteilen 1.1 Friedland 1.2 Bresewitz 1.3 Brohm 1.4 Cosa 1.5 Dishley 1.6 Dishley-Ausbau 1.7 Eichhorst 1.8 Glienke 1.9 Heinrichshöh 1.10 Heinrichswalde 1.11 Jatzke 1.12 Jatzke-Meierei 1.13 Liepen 1.14 Ramelow 1.15 Schwanbeck 2 Vorgesehener Denkmalbereich 3 Quelle 4 Weblinks Baudenkmale nach Ortsteilen | Friedland | ID Lage Bezeichnung Beschreibung Bild 281 An der Kleinbahn 2 Windmühle mit Umgang 282 Anklamer Straße alter Friedhof mit Portalwand 282 Anklamer Straße drei Erbbegräbnissen und Gräbern u. a. H.A. Riemann 284...
Kleingladbach Stadt Hückelhoven 51.074444444444 6.2261111111111 68 Koordinaten: 51° 4′ 28″ N , 6° 13′ 34″ O Höhe: 68 m Einwohner: 2216 (Okt. 2014) Eingemeindung: 1935 Postleitzahl: 41836 Vorwahl: 02433 Stadtgebiet Hückelhoven, Fläche der ehemaligen Gemeinde Kleingladbach hervorgehoben Kleingladbach Kleingladbach ist ein Stadtteil von Hückelhoven (Kreis Heinsberg in Nordrhein-Westfalen) und hat 2216 Einwohner (Stand: Oktober 2014). Inhaltsverzeichnis 1 Geographie 2 Geschichte 3 Vereine 4 Infrastruktur 5 Weblinks Geographie | Nachbarorte sind Altmyhl, Gerderath, Golkrath, Ratheim, Houverath, Schaufenberg und Hückelhoven. Geschichte | Der Name Kleingladbach stammt von einem Wasserlauf, dem Gladbach . Das älteste Bauwerk ist die Pfarrkirche zum heiligen Stephanus (15./16. Jahrhundert). Kleingladbach gehörte einst zum Amt Wassenberg im Herzogtum Jülich und hatte eine eigene Gerichtsbarkeit. ...