Disheptaeder
Ein Disheptaeder (auch Antikuboktaeder) ist ein Polyeder, das aus denselben Flächen wie das Kuboktaeder, also denen eines Hexaeders (Kubus) und eines Oktaeders, besteht. In dem Alternativnamen (Anti-Kubooktaeder) stecken entsprechend die Wörter Kubus und Oktaeder. Des Weiteren ist es als Johnson-Körper J27 (Dreiecksdoppelkuppel (verdrehtes Kuboktaeder)) bekannt.
Ein Disheptaeder
Inhaltsverzeichnis
1 Beschreibung
2 Formeln
3 Vorkommen
4 Weblinks
Beschreibung |
Man erhält ein Disheptaeder aus einem Kuboktaeder durch Schnitt entlang der Ebene, die eine umlaufende Kante zwischen Hexaeder und Oktaederflächen bildet, und anschließende Verdrehung beider Hälften um 180° gegeneinander. Dadurch besitzen im Disheptaeder jeweils 3 Gruppen von je 2 Hexader- und 2 Oktaeder-Flächen eine gemeinsame Kante. Die vorherige Schnittebene wird zu einer Spiegelebene des Körpers.
Mit 14 Flächen (8 gleichseitige Dreiecke und 6 Quadrate), 12 Ecken und 24 Kanten gleicher Länge wird der eulersche Polyedersatz e+f−k=2{displaystyle e+f-k=2} genau wie beim Kuboktaeder erfüllt.
Formeln |
| Größen eines Disheptaeders mit Kantenlänge a | |
|---|---|
Volumen | V=53a32{displaystyle V={frac {5}{3}},a^{3}{sqrt {2}}} |
Oberflächeninhalt | AO=2a2(3+3){displaystyle A_{O}=2a^{2}(3+{sqrt {3}})} |
Umkugelradius | R=a{displaystyle ,R=a} |
Kantenkugelradius | r=a23{displaystyle r={frac {a}{2}}{sqrt {3}}} |
3D-Kantenwinkel = 120° | cosγ=−12{displaystyle cos ,gamma =-{frac {1}{2}}} |
Vorkommen |
Das Disheptaeder findet in der Strukturchemie und Kristallographie als Koordinationspolyeder (z. B. in der hexagonal dichtesten Kugelpackung hcp) Verwendung. Die zugehörige Koordinationszahl ist (genau wie beim Kuboktaeder) 12; der Grenzradienquotient ist ebenfalls 1.
Weblinks |
Eric W. Weisstein: Disheptaeder. In: MathWorld (englisch).
beuth-hochschule.de (PDF) S. 7
